Le logiciel libre de calcul scientifique SCILAB pour le traitement du signal
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Objectif : L’objet de cette formation est de :
Convaincre les participants de l’intérêt d’utiliser un logiciel de calcul de haut niveau comme SCILAB dans les phases préliminaires d’un projet (analyse de données, modélisation d’un système, prototypage de traitements numériques),
Rappeler aux participants les concepts mathématiques qui sont à la base des objets et fonctions de SCILAB, tels que : le calcul matriciel, le filtrage numérique, la transformée de Fourier.
Transmettre aux participants un ensemble de savoir-faire permettant d’utiliser au mieux l’outil SCILAB et de pouvoir progresser ultérieurement de manière autonome.
Après les grands industriels de l’énergie, de l’automobile et de l’aéronautique, c’est aux PME de découvrir les gains de compétitivité permis par la simulation, le calcul numérique scientifique et les supercalculateurs (HPC). Mais l’accès difficile à ces systèmes et surtout le manque de compétences en interne restent des freins. Depuis deux ans, alors que les initiatives se multiplient, les PME sont une priorité du nouveau plan supercalculateurs de la « Nouvelle France industrielle ». SCILAB est un logiciel libre de calcul scientifique, qui n’est pas qu’un simple clone de Matlab, mais qui a diverses particularités et une syntaxe quelque peu différente. La maîtrise de cet outil représente un avantage concurrentiel, en ce sens il doit intéresser les PME.
Cet atelier de formation fournira aux participants un ensemble de savoir-faire de base autour de l’outil SCILAB leur permettant de traiter des problèmes relatifs à l’analyse de données numériques, à la modélisation de systèmes et au prototypage de solutions à base de traitements numériques.
Intervenant : Mr Julien ARZI
PROGRAMME
JOUR 1
I - Introduction à SCILAB (9h-12h00)
Introduction : Domaines d’application, description du contexte (par rapport aux autres applications de calcul)
Environnement : console SCILAB, aide en ligne, éditeur,
Eléments de base du langage : Nombres réels et complexes, matrices et vecteurs, constantes, booleans, polynômes et fractions rationnelles, fonctions mathématiques usuelles.
Programmation : scripts et fonctions, structures de contrôle, mise au point, entrées / sorties fichiers
Visualisation des données : représentations 2D et 3D, axes et légendes.
TP : prise en main de l’environnement, et assimilation du langage via quelques exercices
II - Algèbre linéaire (13H30-16H15)
Systèmes linéaires : systèmes inversibles, surdéterminés, sous déterminés, conditionnement,
résolution au sens des moindres carrés, pseudo inverse
Valeurs propres et vecteurs propres. Décompositions matricielles et applications (LU, QR, SVD, . . .)
Problèmes à grande dimension
III - Statistiques (16H30-17H30)
Lois de probabilités / fonctions de répartion
Simulation : générateurs congruents (limites), lois usuelles, permutations
Statistiques simples : moyenne, variance, médiane, quantiles, . . .
Estimation de paramètres : Estimation au maxi mum de vraisemblance / moindre carrés. Cas particulier : régression linéaire
JOUR 2
IV Traitement du signal (9H-12H00)
Signaux numériques : échantillonnage, transformée de Fourier
Représentation des systèmes linéaires discrets : équation aux différences, fonction de transfert, représentation d’état (state/space). Analyse (temporelle, fréquentielle, pôles / zéros)
Conception des filtres numériques : FIR (fenêtrée, Remez), IIR (à partir de prototypes analogiques, factorisation en sections du second ordre), quantification
Interpolation : Interpolations linéaire, splines, interpolations 2D
Estimation spectrale : Méthodes non paramétriques (périodogrammes) / paramétrique (ARMA)
Filtrage optimal : Wiener
TP : exercice autour de l’analyse d’un signal fourni, de la conception d’un filtre FIR, de son analyse et de sa simulation.
V - CALCUL DIFFERENTIEL/INTEGRATION (13h30 - 15h00)
Équations différentielles : ODE (premier ordre et ordre supérieur), forme implicite, cas particuliers des SLC et SLD, problèmes hybrides, DAE. Problèmes aux valeurs limites. Intégration numérique
V Optimisation (15H00-16H15)
Problèmes à contraintes fixes : Fonctions non différentiables, différentiables. Cas particuliers :
Moindres carrés non linéaires et linéaires.
Problèmes à contraintes linéaires : Programmation linéaire et quadratique
Résolution des équations non linéaires
VI Autres fonctions (aperçu) (16h30-17h30)
Présentation rapide de l’outil graphique XCos pour la simulation des systèmes,
Présentation rapide de quelques boîtes à outils additionnelles : communication toolbox, traitement d’image
TRAVAUX PRATIQUES : tout au long de l’atelier l’ensemble des points abordés seront illustrés par des exemples.
INFORMATIONS PRATIQUES
Public visé et Prérequis : PME, start-ups ou bureaux d’études du secteur électronique au sens large qui envisagent de monter en compétence dans la maîtrise des outils de calculs scientifiques pour leurs projets. Connaître les notions de base du traitement numérique du signal serait un plus.